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试卷信息
2010年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试试题及答案
1：
设是三个质数，且满足，则这三个数从小到大依次是______.......
2：
从一个正方体的八个顶点中取出三个.则以这三个点为顶点构成直角三角形的概率是______.......
3：
一个长方体的体对角线长为10，这条对角线的长方体一个表面上投影的长为8.则这个长方体体积的最大值为______.......
4：
将四个全等的直角三角形可以拼成图（甲）所示的正方形弦图，还可以拼成图（乙）所示的菱形.若图（甲）中大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图（乙）中的菱形的一个锐角的余弦值为______. （甲.........
5：
如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 。......
6：
设集合，若，则______.......
7：
把正整数数列中含有数字9的项都删掉，剩下的项按原次序组成一个数列，记作.证明：.......
8：
已知函数，若存在实数及，使得的定义域为，值域为，分别求和的取值范围.......
9：
如图，在凸四边形中，分别为的中点.求证： （1）四点共圆； （2）.......
10：
设动圆圆心在抛物线上，半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点的集合.......
11：
在中，，记，的面积为，且满足. （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值.......
12：
设对任意的正整数，都有.则实数______.......
13：
若关于的方程有正整数解，则______.......
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