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数学奥林匹克高中训练题_123考试试题及答案
1：
若对任意正数,可使得 为一三角形的三边长,则正数m的取值范围是______.......
2：
设.则的最小值是______.......
3：
设,是复系数多项式,且当时,.那么,当时,的取值范围是______.......
4：
设A、B为椭圆上的动点,且,为坐标原点.则到直线的距离是______.......
5：
随机地投掷四颗骰子，则其中有两颗骰子所示数字之和是9的概率为______.......
6：
从1至144的自然数中,任意取出三个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法种数是______.......
7：
给定正整数.令表示各位数字均为的十进制位正整数.若对于任意正整数,函数满足,则函数的表达式是______.......
8：
不等式的解集是______.......
9：
证明:存在无穷多个棱长为正整数的长方体,其体积恰等于对角线长的平方,且该长方体的每一个表面总可以割并成两个整边正方形.......
10：
试求所有满足下列条件的数列的个数: (1)各项是不小于2的整数; (2)所有各项的和等于定值.......
11：
设为非负实数,满足: (1); (2). 求的最大值和最小值.......
12：
设四边形是一个给定的凸四边形,,但.在边和上各有一个动点和.直线与交于点,直线分别交于点,与的垂直平分线交于点.若的外接圆过点,求证:.......
13：
设异面直线、成角，它们的公垂线段为，且，线段的长为4，两端点、分别在、上移动.求线段中点的轨迹方程.......
14：
已知是非负整数组成的数列,满足 ,且.若是数列的前项和,求证: ,并指出等号成立的条件.......
15：
设正实数满足.试求的最大值及此时的值.......
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