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数学奥林匹克高中训练题_92考试试题及答案
1：
设是给定的常数，是上的奇函数，且在上递增. 若，，那么，的变化范围是（ ）. A. B. 或 C. D.......
2：
设、都是锐角，，. 则等于（ ）. A. B. C. 或 D. 或......
3：
设，其中，为复数，为虚数单位. 则等于（ ）. A. B. C. D.......
4：
数列定义如下：对任何正整数，. 证明：存在无数个的取值，使对一切正整数，有.......
5：
方程的解集为______.......
6：
在中，，，是边的中点. 现将沿折转，当折转到与位于同一平面时，其重叠的公共部分面积是面积的.那么，当折转到与所在平面垂直时，______.......
7：
设的三边长分别为、、，外心，垂心分别为、. 那么，______.......
8：
将、、、、、排成一排，其中、都不与相邻的不同排法种数为______.......
9：
设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点. 则的最大值与最小值的和为______.......
10：
设. 则的最大值与最小值的积为______.......
11：
设，，其中，表示的整数部分. 则的个位数字为（ ）. A. 1 B. 3 C. 5 D. 7......
12：
已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等. 那么，这样的直角三角形有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
13：
一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直. 那么，这两个二面角的平面角的大小关系是（ ）. A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定......
14：
是否存在由异正整数组成的无穷数列，使为有限集时，为无限集？如果存在，请求出；如果不存在，请给出证明.......
15：
给定. 对，定义. 求的值域.......
16：
设是给定内一点，交于点，交于点，交于点. 求的最小值，并求达到最小值时点的位置.......
17：
甲乙两人参加竞选，结果是甲得票，乙得票. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.......
18：
四边形为某椭圆的内接矩形的充要条件是：它的四个顶点是椭圆的同心圆与它的四个交点.......
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