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数学奥林匹克高中训练题（147）考试试题及答案
1：
如图，在锐角中，．为边的中点，、分别为边、上的高，、分别为、的中点．若与过点且平行于的直线交于点，证明：．......
2：
过点(2,3)作动直线交椭圆于两不同点,过作椭圆的切线,两条切线的交点为. (1)求点的轨迹方程; (2)设为坐标原点,当四边形的面积为4时,求直线的方程.......
3：
已知数列满足，．求的值在哪两个整数之间．......
4：
已知. 求:(1)的值域; (2) 的单调区间.......
5：
已知的三边长分别为13、14、15．有四个半径同为的、、、放在内，并且与边、相切，与边、相切，与边、相切，与、、相切．则______．......
6：
正四棱锥的底边及侧棱长都是，、分别为底边、上的动点，且．当四面体的体积最大时，直线与面成角的大小是______．......
7：
设，则函数的值域是__________．......
8：
两个盒子中都装有黑、白两种球，两盒中球的总数为25，每次随机从每个盒子中取出一个球，两球都为黑色的概率为，都为白色的概率为．则______．......
9：
将椭圆绕坐标原点逆时针旋转后所得椭圆的最高点与原点的距离是______.......
10：
设．则关于的方程的所有实数解的和为______．......
11：
将的方格表中的某些小方格染黑，使得不存在由三个黑色小方格构成的形（共四种情形）．求最多有多少个小方格被染色？......
12：
对于整数，是否存在正整数及质数，使得对任意正整数，中至少有一个是质数？......
13：
设正实数、、满足，若恒成立，求的最大值．......
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