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数学奥林匹克高中训练题（150）考试试题及答案
1：
使得方程①只有整数解的实数的个数为______.......
2：
关于实数的不等式组有唯一解.则参数的所有值为______.......
3：
如图，设分别是外接圆劣弧的中点，过点作与外接圆交于点，为的内心，直线与外接圆交于点，分别过作圆的切线交于点.证明：三点共线.......
4：
若是二次曲线的内部对称轴（轴）上一点，过的动直线与二次曲线交于点，设为二次曲线的外部对称轴（轴）上一点.则的充分必要条件是点.......
5：
设.证明：.......
6：
如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.......
7：
已知.则二元函数的最小值为______.......
8：
已知数列的首项，前项和为，且满足.则的末四位数字为______.......
9：
设分别为长方体的体对角线与共顶点的三个侧面所成的角.则的取值范围为______（“”表示轮换对称和）.......
10：
使得是完全平方数的所有质数为______.......
11：
由19条水平直线与19条竖直直线组成的的围棋盘所形成的矩形中，正方形的概率为______.......
12：
设函数满足： （1）； （2）； （3）； （4）. 则______.......
13：
从1，2，…，2011中最少应选出多少个不同的数，才能保证选出的数中必存在三个不同的数构成一个三角形的三边长.......
14：
任给质数.试证：存在整数，使得的充分必要条件为存在，使得.......
15：
设正实数满足.求函数的最小值.......
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