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数学奥林匹克高中训练题(144)考试试题及答案
1：
已知集合是的子集，且中任意四个元素之和均不能被3整除.则_________.......
2：
已知锐角，记.证明：，①其中，“”表示轮换对称和.......
3：
设、、成等差数列，；、、成等比数列，.若、、是正整数且成等比数列，求的最大值.......
4：
已知正的三个顶点在抛物线上.试求正中心的轨迹方程.......
5：
已知正整数、、满足.则_________.......
6：
已知的边上依次有2011个点，边上依次有2011个点，满足，.若，，则_________.......
7：
已知函数：满足对任意整数、有①则_________.......
8：
在一条直线上依次排列三点、、，且，，为直线外一点，且.当取最大值时，_________.......
9：
对任意正整数，记为满足的最小正整数.若，则_________.......
10：
在中，是的内心.若，，则_________.......
11：
若，，，，，且，则_________，其中，为由构成的位数.......
12：
数列中没有完全平方数.......
13：
已知非常数的整系数多项式满足.①证明：对所有正整数，至少有五个不同的质因数.......
14：
在方格表中的每个方格内填入一个“”号或“”号.若一个有序整数组具有以下性质： （i）； （ii）； （iii）在上述方格表中的第列的每个方格中“”（或“”）号后添上，使得第行的数之和为.则称为“优数组.........
15：
已知锐角的外接圆，过点、的与直线、分别交于与不同的点、.证明：的充分必要条件是与的夹角为.......
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