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数学奥林匹克高中训练题_161考试试题及答案
1：
若对任意的，只要，就有，则正数的取值范围是______.......
2：
在四面体中，已知，，.则四面体外接球的表面积是______.......
3：
不全共线的向量、、满足，则______3（填“”“”或“”）.......
4：
如图的每个“□”中填上“”或“”，使得任何连续三个数的和小于0.则不同的填法共有______种.......
5：
在锐角中，的取值范围是______.......
6：
将方格表的每个方格任意填入或，然后允许进行如下操作：每次任意选择一行（或列），将这一行（或列）中的数全部变号.若无论开始时方格表的数怎样填，总能经过不超过次操作，使得方格表每一行中所有数的和、每一列中.........
7：
求所有的由实数构成的有限集合，使得，，且对中的任意四个不同的元素、、、都有.......
8：
证明：对任意给定的正数，存在正数，使得对任意满足条件的正实数、、，都有.......
9：
已知圆内接四边形的对角线与交于点，，点在边上，且，与交于点.证明：.......
10：
设为无理数，且.证明：存在正整数，使得，其中，表示不超过实数的最大整数.......
11：
已知，.证明：.......
12：
已知，.若实数满足对任意的，都有，试确定的最大值.......
13：
若为正整数，则方程的实数解的个数的所有可能值的和等于______.......
14：
若，，且，则的最小值是______.......
15：
过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与圆恰好切于线段的中点.则直线的斜率为______.......
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