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数学奥林匹克高中训练题_148考试试题及答案
1：
对于曲线：上原点之外的每一点，求证存在过的直线与椭圆相交于两点、，使与均为等腰三角形．......
2：
设X是非空的正整数集合，满足下列条件： （1）若，则； （2）若，则. 证明：X是全体正整数的集合.......
3：
整数列定义如下：.则满足的n的个数是______.......
4：
已知复数满足，.则的最大值是______.......
5：
对任意不全为零的实数都有 .则实数的最小值是______.......
6：
方程满足的正整数解有______组.......
7：
已知为原点，为抛物线动弦上的点，且.记的面积为，.则的取值范围是______.......
8：
是的内角.命题甲：；命题乙：.则甲是乙的______条件.......
9：
由长方体的顶点出发沿表面到达顶点的最短路线长为.则该长方体体积的最大值是______.......
10：
不超过2011次的实系数多项式对任何整数都取整数值，且除以的余数分别是.则的最小值是______.......
11：
设的个子集满足：（1）对任意的，恰有奇数个元素；（2）对任意的，都有.（3）若，则.试确定的最大值.......
12：
已知个两两互质的正整数满足：可以适当添加“+”或“-”使得其代数式的和为0.问：是否存在一组正整数（允许有相同的），使得对任意正整数，都有两两互质.......
13：
给定正数，若存在一个无穷正数数列满足：.证明：.......
14：
如图，五边形各对角线交得凸五边形，且 .证明： .......
15：
设，且.试确定的最大值.......
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