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数学奥林匹克高中训练题_168考试试题及答案
1：
设.则的最小值为______.......
2：
设是给定的正整数,集合.记的所有子集分别为,对,用表示集合中所有元素的和,规定.则______.......
3：
设正三棱柱的体积为,点分别在棱上,满足.则四面体的体积为______.......
4：
设是上的递减函数,对任何的,有.则满足这样条件的一个函数为______.......
5：
给定正整数,求,其中,表示不超过实数的最大整数.......
6：
过点作圆的两条切线,切点分别为,过作直线与圆交于点,与直线交于点.证明：.......
7：
求出所有使均为整数的正有理数组.......
8：
已知是抛物线上动点,设点.若以为直径的圆与抛物线只有两个公共点,求该圆面积的取值范围.......
9：
有2013支球队进行气次年度超级足球循环赛,每两支球队均恰比赛场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,甲把他所在球队的总分告诉了乙,乙马上知道了甲所在球队在整个比赛中的胜负场数..........
10：
设.若对任意的正数,在区间内总存在个实数,使得不等式成立.求的最大值.......
11：
设为整数, ,令,.若的整数部分为2013,且2013除以的余数为53,则的整数部分除以的余数是______.......
12：
已知是的外心.若,,且,则______.......
13：
在［-1,1］上任取两个实数,则方程有实根的概率为______.......
14：
设是的三个内角.若 ,其中, ,且,则______.......
15：
圆周上有个白点,先将其中一个染为黑色(称为第一次染色),对任何正整数,第次染色后按逆时针方向间隔个点将下个点染成与原来颜色相反的颜色(称为第次染色). (1)对给定正整数,是否存在正整数,使次染色后个.........
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