数学奥林匹克高中训练题(140)考试题库

数学奥林匹克高中训练题(140)考试试题及答案

1：设是定义在上的单调增函数，且对任意的正数，都有①，则______．......
2：已知以为周期的函数，若方程恰有五个实数解，则的取值范围为______．......
3：如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的四个交汇处．今在道路网、处的甲、乙两人分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时分别向、处行走，直到到达、为.........
4：为不超过实数茗的最大整数．已知数列满足，，则的值为______．......
5：已知关于的方程的两根均为整数．则实数的值为______．......
6：在正四面体中，设，，记和所成的角为．则______．......
7：已知不等式对于一切正数、恒成立．则实数的最小值为______．......
8：试求所有的正整数，满足存在一个整数，使得是的一个因数．......
9：在某次会操活动中，领操员让编号为的名学生排成一个圆形阵，做循环报数，领操员一一记录报数者的编号，并要求报l、2的学生出列，报3的学生留在队列中，并将编号改为此次循环报数中三名学生的编号之和．一直循环报.........
10：是否存在实数，使得是一个三元多项式．......
11：如图，已知过外一点作的两条切线、及两条割线、，联结弦，分别与割线、交于点、．求证：（1）；（2）、、三线共点．......
12：设是上的不减函数，且满足：（1）；（2）；（3），求的值．......
13：已知函数，其中，为实参数．求所有的数对，使得函数在区间内恰好有2011个零点．......
14：已知双曲线的离心率为，右准线方程为，上的动点处的切线与双曲线交于不同的两点、．证明：．......
15：设函数，则的最小值为______．......

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