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数学奥林匹克高中训练题_185考试试题及答案
1：
标号依次为1，2，…，2015的2015个人排成一列，在他们之间做换位游戏，规定每次换位只能在相邻两人间进行.现把标号为100号与编号为1000的两人交换位置，最少要进行______次换位.......
2：
已知离心率为的椭圆的左焦点为抛物线的准线与x轴的交点，右焦点也为抛物线的焦点，椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长，与该抛物线交于点Q，M为抛物线上一个动点，且M在点P与Q之间运动.若的边长恰为三个.........
3：
已知数列满足，，且.求的表达式.......
4：
已知，x、y、z＞0.求的最小值.......
5：
已知为方程的三个不同的根，则的值为_________。......
6：
设n为正整数.从集合中任取一个正整数n恰为方程的解的概率为_______（表示不超过实数x的最大整数）.......
7：
已知2015个正整数满足，，.则的所有正因子之和为_________。......
8：
在平面直角坐标系中，已知O为原点，点，，动点C在圆上运动，则的最大值为_________。......
9：
设I为的内心，且.则∠C的大小为_________。......
10：
不等式的解集为_________。......
11：
已知长方体的长、宽、高分别为1、2、3，为平面内的一点，则长的最小值为_________.......
12：
已知A是由2015个不同正整数组成的集合，并且A中任意三个不同的数均为一个非钝角三角形的三边长，此时称该三角形为集合A确定的一个三角形，S（A）表示由A确定的所有三角形的周长的和（全等三角形只计算一次.........
13：
求最小的两个正整数m，使得为完全平方数.......
14：
在中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.......
15：
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点N，AC的中点为M.若，证明：.......
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