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数学奥林匹克高中训练题_186考试试题及答案
1：
满足的整数n=__________。......
2：
设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数，的最小值为__________。......
3：
设的面积为1，边AB、AC的中点分别为E、F，P为线段EF上的动点，则的最小值为__________。......
4：
若点对椭圆与双曲线的切点弦互相垂直，则__________。......
5：
等差数列满足，且，则__________。......
6：
设锐角、满足，且，则__________。......
7：
一个简单图中两两相邻的t个项点称为一个团，与其余每个顶点均相邻的顶点称为中心点.给定整数及满足的整数k，一个n阶简单图G中不存在k+1团，其全部k团记为. （1）证明：； （2）若在图G中再添加一条边.........
8：
设，记，，求集合.......
9：
如图，设L、M、N分别为的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠.........
10：
已知一个等差数列的第一项小于0，第100项不小于74，第200项小于200，且该等差数列属于区间的项数比属于区间的项数少2.求该等差数列的通项公式.......
11：
定义在R上的函数满足： i.对任意的实数x、y有； ii. ； iii. 在区间上为增函数. （1）求、、的值； （2）解不等式.......
12：
对任意的，证明：.......
13：
将六元数组（1，2，3，4，5，6）重排为与.则的最小值为__________。......
14：
若x、y、z＞0满足，则的最大值为__________。......
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