2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷考试题库

2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷考试试题及答案

1：在半径为R的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是_____.......
2：的展开式中常数项为_____.......
3：四次多项式的四个根中有两个根的积为-32，则实数k=_____.......
4：正方体中，E为AB的中点，F为的中点.异面直线EF与所成角的余弦值是_____.......
5：设实数a、b满足不等式，则a、b的正、负符号分别为_____.......
6：函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.......
7：已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于_____.......
8：从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____个.......
9：若不等式的解集是（4，b），则实数a=_____，b=_____.......
10：已知，当时，与视为不同的对，则这样的对的个数有_____个.......
11：已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式：（2）若，求正整数m的值；（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存.........
12：已知二次函数. （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数，使得当时，的值域为区间D，且D的长度为. （注：区间的长度为）.......
13：如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：.......
14：已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.......

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