2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷考试题库

2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷考试试题及答案

1：如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数，则=__________.......
2：如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_____.......
3：设集合，若，则实数m的取值范围为__________.......
4：（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题. （2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明. （3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得.........
5：棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营.........
6：（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （.........
7：设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为_____.......
8：设，则的最小值为_____.......
9：四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为__________.......
10：如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点C滚动时的轨迹方程为，则在上的表达式为__________.......
11：若，则的值为__________.......
12：如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫. .........
13：已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．......
14：设曲线所围成的封闭区域为D. （1）求区域D的面积；（2）设过点的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.......

大家查题吧

2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷考试试题及答案