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2018年全国高中数学联赛江西省预赛考试试题及答案
1：
对于正整数，将其各位数字之和记为，各为数字之积记为。若成立，就称为“巧合数”。则所有巧合数的和为__________。......
2：
四棱锥的底面是一个顶角为的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为______．......
3：
正整数数列满足，满足，．在中两数列的公共项的个数是______．......
4：
设，，，满足，则函数的最小值是______．......
5：
若三个角、、成等差数列，公差为，则______．......
6：
函数的值域是区间______．......
7：
若双曲线的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______．......
8：
、为正整数，满足，则所有正整数对的个数为______．......
9：
如图，的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．......
10：
将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．......
11：
若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．......
12：
求最小的正整数，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．......
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