湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（理）试卷考试题库

湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（理）试卷考试试题及答案

1：已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．......
2：甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．......
3：平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .......
4：已知实数满足不等式组，则是最小值为 _____.......
5：如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（） A. B. C. D.......
6：设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.......
7：如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（） A. B. C. D.......
8：在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（） A. B. C. D.......
9：一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（） A. B. C. D.......
10：设函数为函数的导函数，则函数的图像大致为（） A. B. C. D.......
11：已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．（1）求；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {，}，求证：c≥1．注：max A表示数集A中的最大数．......
12：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=sinθ（≠0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设直线截圆C.........
13：设函数，. （1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.......
14：已知中，，，，点在上，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.......
15：如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点. （1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由..........
16：某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×.........
17：在数列中，，，前项之和为. （1）若是等差数列，且，求的值；（2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.......

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湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（理）试卷考试试题及答案