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2010年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
若n个正实数使等式 成立，则的值分别是___________.......
2：
函数的定义域是________，值域是___________.......
3：
已知正整数n满足如下条件：对开区间（0，2009）内的每个正整数m，总存在正整数k，使得，求这种n的最小值.......
4：
(1)设，求证：，并说明等号成立的条件； (2)若实数使得对于任意实数，不等式都成立，求的最大值.......
5：
已知由1，2，…，1000这1000个正整数构成的集合A，先从集合A中随机取一个数，取出后把放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求的概率.......
6：
如图，走廊宽为3m，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长，问：保持水平位置通过走廊的木棒（不计粗细）的最大长度是多少？......
7：
如图，在中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为________.......
8：
设是整系数多项式，，又存在n个不同整数，使.则n的最大值是________.......
9：
满足 的位十进制正整数共有______个（用数值作答）.......
10：
已知是双曲线的两个焦点，M是该双曲线右支上的点，O为坐标原点.若,则点M的坐标为________.......
11：
设甲袋中有4只白球、5只红球、6只黑球；乙袋中有7只白球、6只红球、2只黑球.若从两袋中各取一球，则两球颜色不同的概率是________（用最简分数作答）.......
12：
平面直角坐标系内有，顶点为，两平行直线，之间与公共部分的面积记为，则当t变化时，的最大值是________.......
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