2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷（解析版）考试题库

2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷（解析版）考试试题及答案

1：周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突.........
2：已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限......
3：已知函数（为自然对数的底数），当时，的图象大致是（） A. B. C. D.......
4：如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A. B. C. D.......
5：已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为（） A. B. C. D.......
6：已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则，，之间的大小关系是（） A. B. C. D.......
7：周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突.........
8：已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限......
9：已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．（1）求点的轨迹方程；（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积.........
10：如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．......
11：在中，角、、所对的边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．......
12：已知为平面区域：（，，）内的整点（，均为整数的点）的个数，记，数列的前项和为，若对于，恒成立，则实数的取值范围是__________．......
13：已知与平面，且，于，若边平面，边、与平面所成的角分别为和，则与平面所成角的大小为__________．......
14：已知抛物线：的准线被圆：截得的弦长为4，则抛物线的方程为__________．......
15：已知向量，满足，且，，则与夹角等于__________．......
16：已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程 (，，且)在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.......
17：将函数的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个周期，得到函数的图象，则函数的递增区间是（） A. B. C. D.......
18：选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正实数，满足，求证：．......
19：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； .........
20：已知函数 ()在定义域内仅有唯一零点．（1）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）设函数，对于，，且，求证：．......

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