江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷考试题库

江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷考试试题及答案

1：用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了________......
2：现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的.........
3：甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．......
4：从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）......
5：用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是________.......
6：设，则方程的解集是__________......
7：给出下列演绎推理：“整数是有理数，，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．......
8：若（为虚数单位），则的值为____.......
9：已知，则为___________......
10：已知数列的前n项和为，且，令. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数．......
11：如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染. （1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数； .........
12：（本小题满分16分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．......
13：某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两.........
14：（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.......
15：已知复数，，为纯虚数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数的平方根．......
16：从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述.........
17：36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .......
18：观察下列等式：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；则当且时，＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．......

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