《第1章常用逻辑用语》2013年单元测试卷（解析版）考试题库_试题及答案

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《第1章常用逻辑用语》2013年单元测试卷（解析版）考试试题及答案

1：已知，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．......
2：已知条件p：-1≤x≤10，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？......
3：判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．......
4：已知命题p：lg（x2-2x-2）≥0；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．......
5：已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0（m∈R）无实根，求：使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．......
6：变式练习：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假：（1）若整数a是偶数，则a能被2整除；（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（3）相等的两个角的正切值相等．......
7：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：（1）6是12和18的公约数；（2）当a＞-1时，方程ax2+2x-1=0有两个不等实根；（3）已知x、y为非零自然数，当y-x=2时，y.........
8：命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（） A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题......
9：下列命题是真命题的是（） A．{∅}是空集 B．{x∈N||x-1|＜3}是无限集 C．π是有理数 D．x2-5x=0的根是自然数......
10：下列说法正确的是（） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时.........
11：下列语句是命题的是（） A．梯形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗......
12：已知命题p：函数y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．......
13：已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．（2）若存在一个实数x，使不等式m-f（x）＞0成立，求实数m的取值范围．......
14：求证：0≤a＜是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．......
15：判断由下列命题构成的p∨q，p∧q，非p形式的命题的真假：（1）p：负数的平方是正数，q：有理数是实数；（2）p：2≤3，q：3＜2；（3）p：35是5的倍数，q：41是7的倍数．．......
16：给出下列命题：（1）命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a＞b.........
17：已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧￢q”是假命题； ③命题“￢p∨q”是真命题； ④命题.........
18：若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（） A．a≤-3或a＞2 B．a≥2 C．a＞-2 D．-2＜a＜2......
19：如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（） A．命题p不一定是假命题 B．命题q不一定是真命题 C．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q真假性相同......
20：已知条件：p：y=lg（x2+2x-3）的定义域，条件q：5x-6＞x2，则q是p的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件......
21：若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的（） A．逆命题 B．逆否命题 C．否命题 D．以上判断都不对......
22：若“x＞y，则x2＞y2”的逆否命题是（） A．若x≤y，则x2≤y2 B．若x＞y，则x2＜y2 C．若x2≤y2，则x≤y D．若x＜y，则x2＜y2......
23：已知命题p：∃x∈R，tan x=；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”是命题．（填“真”或“假”）......
24：指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0．（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2．（3）∃T∈.........
25：写出下列命题的否定，然后判断其真假：（1）p：方程x2-x+1=0有实根；（2）p：函数y=tan x是周期函数；（3）p：∅⊆A；（4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．．......