浙江省镇海市2017年高中数学竞赛模拟（二）试卷考试题库

浙江省镇海市2017年高中数学竞赛模拟（二）试卷考试试题及答案

1：已知函数，若对于任意的，存在，使得成立，则的取值范围为__________．......
2：省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人．若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有__________种．......
3：数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌．”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是.........
4：记为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则的最大值为（） A. 2 B. C. D. 1......
5：如图，在四面体中，已知两两互相垂直，且．则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（） A. B. C. D.......
6：若函数（，且）的值域为，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.......
7：若集合，，，则集合（） A. B. C. D.......
8：已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．......
9：（12分）如图，椭圆（）的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直.........
10：已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；（Ⅲ）设，，，求证，，．......
11：一个有限项的数列满足：任何3 个连续项之和都是负数，且任何4个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为__________．......
12：方程的正整数解为______________（写出所有可能的情况)．......
13：已知点为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于两点(点在轴的上方)，且，则直线的斜率为__________．......
14：已知是偶函数，时， (符号表示不超过的最大整数)，若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．......
15：已知，则的取值范围为__________．......

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