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黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题好拿分考试试题及答案
1：
已知、为椭圆： （）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆是以为直径的圆，直线： 与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．......
2：
已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切， （1）求动圆的圆心的轨迹的方程； （2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说.........
3：
在直四棱柱中， ， . （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.......
4：
正方体的棱长为， 是与的交点， 为的中点． （I）求证：直线平面． （II）求证： 平面． （III）二面角的余弦值．......
5：
已知椭圆，其长轴为，短轴为. （1）求椭圆的方程及离心率. （2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.......
6：
已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为. （1）求的方程； （2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.......
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