2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷（理科）（解析版）考试题库

2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷（理科）（解析版）考试试题及答案

1：函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b.........
2：设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（） A． B． C． D．4......
3：5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有（）种． A．120 B．240 C．480 D．960......
4：已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，-2a3成等差数列的公比q的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3......
5：函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（） A．0 B． C．-1 D．1......
6：已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.........
7：给出如下定理：“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有．”在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是．......
8：随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为人．......
9：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N，若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于．......
10：阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为．......
11：在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为.........
12：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．......
13：设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则的最大值是．......
14：已知图（1）上一个边长为1的正方形；图（2）是将图（1）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；图（3）是将图（2）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三.........
15：已知F是椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为，则此椭圆的离心率是（） A． B． C． D．......
16：已知函数f（x）=x2+ln（x-a）（a∈R）．（1）若f（x）有两个不同的极值点，求a的取值范围；（2）当a≤-2时，g（a）表示函数f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表达式；（.........
17：已知动圆P与两圆（x+2）2+y2=2，（x-2）2+y2=2中的一个内切，另一个外切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）过（2，0）作直线l交曲线E于A、B两点，使得，求直线l的方程；（.........
18：为倡导低碳生活，某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动，若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元，则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知厂家把总价值.........
19：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，EF=2．（I）求证：DF∥平面ABE；（II）设=λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为．......
20：某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6.........
21：如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，，四边形OMQP的面积为S，函数．（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，求c的.........
22：把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2011，则n= ．......

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2011-2012学年湖南师大附中高三第三次月考数学试卷（理科）（解析版）考试试题及答案