2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版）考试题库

2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版）考试试题及答案

1：在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求cosβ的值．......
2：已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是．......
3：过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|+2|的最小值是．......
4：设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=．则椭圆C的离心率为．......
5：函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx，x的最大值为．......
6：设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则.........
7：已知向量=（5，-3），=（9，-6-cosα），α是第二象限角，∥（2-），则tanα= ．......
8：在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为．......
9：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．......
10：对一个边长互不相等的凸n（n≥3）边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为P（n）（1）求P（3），P（4），P（5）；（2）求.........
11：袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期.........
12：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1：（几何证明选讲）如图，从O外一点P作圆O的两条切线.........
13：设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5 （1）求数列{bn}的公比q；（2）若an=bm，n，m∈N*，求n与m之间的关系；（3）将数列{.........
14：如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线M.........
15：某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1-ax2（a＞0）的一部分，栏栅与矩.........

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2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版）考试试题及答案