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山西省等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷考试试题及答案
1：
如图，在四棱锥中， 平面， 为线段的中点，底面为菱形，若， ，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D.......
2：
如图，在直三棱柱中，已知， ， ， . （1）证明： ； （2）若，求二面角的余弦值.......
3：
已知：在区间上是减函数； ：不等式无解，如果“”为假，“”为真，求的取值范围.......
4：
已知点是抛物线： （）上一点， 为坐标原点，若是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.......
5：
已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（ ） A. B. 9 C. D. 10......
6：
设函数， . （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.......
7：
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且. （1）证明： 平面； （2）求与平面所成角的正弦值.......
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