湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试卷考试题库

湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试卷考试试题及答案

1：对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当，．若为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．......
2：已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是__________．......
3：如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是________________．......
4：已知函数，且．（1）当时，设集合，求集合；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．......
5：已知定义在上的函数满足：对任意正实数，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（） A. 在上是减函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数，在上是增函数 D. 在上是增函数，在上是减函数......
6：已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D.......
7：若实数满足，则关于的函数的图象大致是（） A. B. C. D.......
8：一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（） A． B． C． D．......
9：已知函数，则的值是（） A. 6 B. 5 C. D.......
10：设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则......
11：利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是（） A．正三角形的直观图仍然是正三角形 B．平行四边形的直观图一定是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．圆的直观图是圆.........
12：已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（） A. B. C. D.......
13：如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面平面．......
14：一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以的速度前进（如图），现在小船在水平面上的点以南的40米处，汽车在桥上点以西的30米处（其中水平面），请画出合适的空间图形.........
15：已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．......
16：对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成产，则称为区间上的 “阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当．若为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．......
17：已知函数，其中为自然数的底数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是__________．......
18：无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为__________．......
19：若函数的图象和直线无交点，给出下列结论： ①方程一定没有实数根； ②若，则必存在实数，使； ③若，则不等式对一切实数都成立； ④函数的图象与直线也一定没有交点．其中正确的结论个数有（） A. 1个.........
20：如下图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，则函数的图象大致是（） A. B. C. D.......
21：把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°......
22：已知函数（，且）．（1）当时，设集合，求集合；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．......
23：如图（甲），在直角梯形中，，，，且，，、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．......
24：已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的函数解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．......

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