北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试卷考试题库

北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试卷考试试题及答案

1：在极坐标系中，方程表示的圆为 A. B. C. D.......
2：已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.......
3：已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则__________．......
4：设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则________.......
5：已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和为__________.......
6：点到双曲线的渐近线的距离是___________.......
7：已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（） A. 使得为等腰三角形的点有且仅有4个 B. 使得为直角三角形的点有且仅有4个 C. 使得的点有且仅有4个 D. .........
8：某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③......
9：从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. B. C. D.......
10：设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件......
11：无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数. （Ⅰ）若，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有成立.........
12：已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：函数有且仅有一个零点；（Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）......
13：已知椭圆，点. （Ⅰ）求椭圆的短轴长与离心率；（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.......
14：如图1，梯形中，，，，，为中点.将沿翻折到的位置，使，如图2. （Ⅰ）求证：平面与平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积.........
15：据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产.........
16：对任意实数，定义集合. ①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是__________； ②当时，若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为__________．......

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