江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试卷考试题库

江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试卷考试试题及答案

1：记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________.......
2：已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_______.......
3：100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________.......
4：函数的单调递增区间为________.......
5：执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.......
6：从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差．......
7：设集合，，则实数＝_____......
8：已知，为虚数单位，且，则=_____.......
9：已知依次满足（1）求点的轨迹；（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为.........
10：某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米． (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，.........
11：如图，在四棱柱中，已知平面平面，且，．（1）求证：；（2）若为棱的中点，求证：平面．......
12：在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且．（1）若，求的值；（2）求的值．......
13：记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是 .......
14：在中，角的对边分别为，若，则＝______.......
15：已知椭圆上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝时，椭圆的离心率为_______.......
16：已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。......
17：已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是_____.......
18：已知函数（），且（），则．......
19：在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．（1）求的值；（2）用数学归纳法证明此结.........
20：已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至，使，连接，若．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角．......
21：已知均为正数，且，求的最小值，并指出取得最小值时的值．......
22：已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.......
23：已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。......
24：已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线；（1）若函数为奇函数，且当时，有极小值为-4；（i）求的值；（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围；（2）若直线，直.........
25：已知数列满足：（为常数），数列中，。 ⑴求； ⑵证明：数列为等差数列； ⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。......

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