湖南省长沙市2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试卷考试题库

湖南省长沙市2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试卷考试试题及答案

1：形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的.........
2：若非零向量、满足，则在方向上的投影为（） A. B. 8 C. D.......
3：一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（） A. B. C. D.......
4：已知，则的值为（） A. B. C. D.......
5：已知为虚数单位，复数满足，则（） A. B. C. D.......
6：已知集合，则A∩B＝（） A. B. C. D.......
7：已知的半衰期为年（是指经过年后, 的残余量占原始量的一半）.设的原始量为,经过年后的残余量为,残余量与原始量的关系如下: ,其中表示经过的时间, 为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量.........
8：已知的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。......
9：已知等比数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。......
10：已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为______________.......
11：已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.......
12：已知三棱锥的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（） A. B. C. D.......
13：已如定点P，动点Q在线性约束条件所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（） A. B. C. D.......
14：平面直角坐标系xOy中，动点P到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则P点的轨迹方程是（） A. B. C. D.......
15：《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影.........
16：若函数，且的最小值是，则的单调递增区间是（） A. B. C. D.......
17：选修4－5：不等式选讲已知函数，且的解集为. (1)求的值； (2)若，，是正实数，且，求证：.......
18：选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和.........
19：已知函数． (1)当时，取得极值，求的值． (2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．......
20：从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出.........
21：已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3 （1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线P.........
22：如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．（1）证明：AP⊥平面PBC （2）求二面角P—AB一C的余弦值.........
23：如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝. （1）若＝60°，求BD的长度；（2）若∠ADB＝30°，求tan的值......

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湖南省长沙市2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学（理）试卷考试试题及答案