北京中国人民大学附属中学2019届高三4月月考数学（文）试卷考试题库

北京中国人民大学附属中学2019届高三4月月考数学（文）试卷考试试题及答案

1：若抛物线,则焦点的坐标是________.......
2：命题“,”的否定是__________.......
3：已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于( ) A. B. C. D.......
4：某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为( ) A. B. C. D.......
5：已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( ) A. B. C. D.......
6：已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是( ) A. ,且 B. ,且 C. ,且∥ D. ,且∥......
7：如图,网格纸上小正方形的边长为,若四边形及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为( ) A. B. C. D.......
8：已知平面向量,且,则实数的值是( ) A. B. C. D. 或......
9：函数的零点个数为（） A. B. C. D.......
10：若集合,或,则( ) A. B. C. D.......
11：已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．......
12：已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.......
13：如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.......
14：某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：（1）求.........
15：已知为等差数列的前n项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前n项和，是否存在，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．......
16：已知函数．（1）求的值；（2）求证：当时，．......
17：某几何体的主视图和俯视图如图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是________.（写出所有可能的序号）......
18：已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围__________。......
19：在无穷数列中,为的前项和.若对任意,,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”________.......
20：甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88,89,90；乙组：87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是______.........

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