湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷考试题库

湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷考试试题及答案

1：高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分.........
2：已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的离心率为（） A. B. 2 C. D.......
3：已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（） A. B. C. D.......
4：已知集合，，则（） A. B. C. D.......
5：已知两个单位向量和夹角为，则______．......
6：已知函数，则______．......
7：设，已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.......
8：分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（） A. B. C. D.......
9：函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像，若的图像关于点对称，则的单调递减区间是（） A. B. C. D.......
10：在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥外接球的体积为（） A. B. C. D.......
11：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.......
12：已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（） A. B. C. D.......
13：已知，则（） A. B. C. D.......
14：已知变量满足约束条件，则的最小值为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6......
15：已知函数. （1）解不等式；（2）若，，.证明：.......
16：在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中，.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，点，求的取值.........
17：已知函数. （1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.......
18：设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的.........
19：在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，. （1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.......
20：某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示. 年龄人数 100 150 200 50 已知，，三个年龄段的上网购物的人数依.........
21：已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，证明：.......
22：已知定义在上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有之积为______．......
23：已知四棱锥的底面边长都为2，，，且，是的中点，则异面直线与所成的角为_______．......

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