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2013年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
如图，已知椭圆C：和⊙O：，在椭圆C内，且在⊙O外的区域内（包括边界）所含圆的最大半径为__________.......
2：
已知线段与y轴、指数函数的图像、对数函数的图像、x轴分别交于点A、B、C、D，其中且，若中间两点恰三等分线段AD，则a = __________.......
3：
已知函数.则该函数的最小值为 __________.......
4：
若a、b、c、d为整数，且，则有序数组（a，b，c，d）= __________.......
5：
若在区间上，函数与在同一点取相同的最小值，则函数在上的最大值为__________.......
6：
已知. ① （1）若存在正数a、b、c使不等式①成立，证明：； （2）存在正数a、b、c使不等式①成立，且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长，求满足条件的整数k.......
7：
已知正数p及抛物线C：，为抛物线C对称轴上一点，O为抛物线C的顶点，M为抛物线C上任意一点.求的最大值.......
8：
正数数列的前n项为，数列的前n项和为，且.求数列中最接近2013的数.......
9：
若在集合中删去一个元素后，余下元素的乘积恰为一个完全平方数.则删去的这个元素为__________.......
10：
袋中有6只红球和8只白球，任意取五只球放入A盒中，其余九只球放入B盒中.则A盒子中白球个数与B盒中红球个数之和不是素数的概率为 __________（用数字作答）.......
11：
关于m、n的方程的整数解（m，n） = __________.......
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