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2013年全国高中数学联赛山东赛区预赛试卷考试试题及答案
1：
设正数、、满足.则的最小值为___________.......
2：
若关于的不等式的解集为R，则的取值范围为___________.......
3：
在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为......
4：
设复数满足，则的最大值为___________.......
5：
函数的值域为___________.......
6：
若、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明： （1）若，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数. （2） ，其中，表示集合A中元素的个数.......
7：
已知数列满足，其中，为数列的前项和. （1）试求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：.......
8：
已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、.求该平行四边形面积的最大值.......
9：
如图，在长方体中，已知.若对角线上存在一点P使得，求的取值范围.......
10：
若实数、满足，且的图像上存在两条互相垂直的切线，则的取值范围为___________.......
11：
用五种不同颜色给三棱台的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________种.......
12：
设函数定义在R上，对任意，，且.则___________.......
13：
已知 .则符合上述条件的共有___________________组.......
14：
对任意的实数，恒有.则的取值范围为___________.......
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