湖北省等八校2019届高三第一次（12月）联考数学理试卷考试题库

湖北省等八校2019届高三第一次（12月）联考数学理试卷考试试题及答案

1：将向量列组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列为等和向量列，若，则与向量一定是垂直的向量坐.........
2：设不等式组表示的平面区域为，则（） A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值 C. 点在内时， D. 若点，则......
3：下列有关命题的说法正确的是（） A. ，使得成立． B. 命题：任意，都有，则：存在，使得． C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题． D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．......
4：已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（） A. 31 B. 34 C. 62 D. 59......
5：设函数，若角的终边经过点，则的值为（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9......
6：设，，，则的大小关系是（） A. B. C. D.......
7：已知复数（为虚数单位），则的虚部为（） A. B. C. D.......
8：已知集合，，则（） A. B. C. D.......
9：如图所示，四棱锥中，，四边形为等腰梯形，,为的中点．（1）求证：．（2）求面与平面所成的二面角的正弦值．......
10：在中，已知点在边上，且，，．（1）若，求的值；（2）若，求边上的中线的长．......
11：已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是__________.........
12：已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间表示）......
13：公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．......
14：已知向量，若，则________．......
15：已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.......
16：已知同时满足下列三个条件： ①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（） A. B. C. D.......
17：已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6......
18：函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意，都有，则函数的图象可以是（） A. B. C. D.......
19：选修4－5，不等式选讲已知函数．（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集．......
20：选修4－4，极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通.........
21：已知函数，不等式对恒成立．（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数的取值的集合；（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．......
22：已知点，的两顶点，且点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设，求动点的轨迹方程；（3）过点的动直线与曲线交于不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方.........
23：首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台.........

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