2013年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷考试题库

2013年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷考试试题及答案

1：七个颜色不同的小球放到编号分别为1、2、3的三个盒子内.已知各盒子内的小球数不小于其编号数.则不同的放法种数为________.......
2：已知函数对任意的，均有，且.则__________.......
3：已知四棱锥的三视图如图所示.则四棱锥的四个侧面中的最大面积是________.......
4：某程序框图如图所示，则输出的_______.......
5：已知集合，.若，则实数的取值范围是___________.......
6：已知、、为正实数.证明： .......
7：已知是数列的前项和，且. 求：（1）与之间的关系式；（2）使得数列递增的所有的取值.......
8：已知函数，其中。（1）若函数有极值，求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）证明：......
9：已知椭圆：的一个焦点为，且过点.设椭圆的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线、分别与轴交于点、.若直线与过点、的相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出该定值.......
10：设是定义在上的增函数，且关于的不等式恒成立.求实数的取值范围.......
11：设表示不超过实数的最大整数.则_________.......
12：抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为________.......
13：如图，已知正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2，、分别是棱、的中点，是线段的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别交于点、、.若，则二面角的平面角的正切值为_________.......
14：把一根长为7米的铁丝截下两段（也可直接截成两段），使这两段的长度之差不超过1米.若分别以这两段铁丝围成两个圆，则这两个圆面积之和的最大值为________平方米.......
15：在中，已知、、分别是、、的对边，且.若最大边的边长为，且，则最小边的边长为________.......

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