数学奥林匹克高中训练题_18考试题库

数学奥林匹克高中训练题_18考试试题及答案

1：中国足球甲联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次.则在积分榜上位次相邻的.........
2：已知，都是自然数，且是的整数倍.则是一个（） A. 完全平方数 B. 完全立方数 C. 完全四次方数 D. 素数......
3：关于的方程的实根的个数为（） A. 1996 B. 4 C. 2 D. 0......
4：方程的正整数解的组数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1......
5：两枚红色棋子、两枚白色棋子、两枚绿色棋子摆成一圈.则不同的摆法有（）种. A. 15 B. 18 C. 24 D. 90......
6：若关于的方程有实数解，且属于第三象限，则（） A. B. C. D.......
7：已知集合，且满足，.又知集合.则，的关系是（） A. B. C. D.......
8：对给定的自然数与，，任意一个由个连续整数组成的集合都含有两个不同的数，它们的乘积能被整除.......
9：给定个（）互不相等的实数，所有的个和（，，）中互不相同的数恰好有个的充分必要条件是，，…，成等差数列.......
10：设，，.求证： .......
11：在三棱锥中，，.试证：二面角的度数大于.......
12：一张正方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三块之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其他一些多边形.则最少要切割_________次.......
13：设，，，是不全为零的实数，且满足.则的最小值是_________.......
14：过双曲线的右焦点作直线交该双曲线于，两点.如果，则这样的直线的条数为_________条.......
15：在平面上，一条抛物线把平面分成两部分，两条拋物线至多把平面分成七部分.则10条抛物线至多把平面分成_________部分.......
16：若，则使关于的函数为偶函数的的个数是_________个.......

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