2013年全国高中数学联赛四川赛区预赛试卷考试题库

2013年全国高中数学联赛四川赛区预赛试卷考试试题及答案

1：设是小于100的正整数，且满足为整数。则符合条件的所有正整数的和为________.......
2：关于曲线：的下列命题： ①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线对称； ③曲线所围成的面积小于； ④曲线所围成的面积大于. 其中的真命题是________.（写出所有真命题的编号）.......
3：已知实数、满足.则的最大值是________.......
4：已知是虚数单位.若，将复数的共轭复数记为，则________.......
5：已知函数.记，. 则________.......
6：在中，已知，，，是的中点，将沿翻折，使、两点间的距离为.则三棱锥的体积等于（）. A. B. C. D.......
7：已知二面角的平面角为，，，、为垂足，，，设、到二面角的棱的距离分别为、.当变化时，点的轨迹为下图中的（）. A. B. C. D.......
8：当平面上的点的坐标、均为有理数时，称该点为“有理点”.设是给定的正实数.则圆上的有理点的个数（）. A. 最多有一个 B. 最多有两个 C. 最多有四个 D. 可以有无穷多个......
9：从中任取一个数，从中任取一个数，则使得的概率为（）. A. B. C. D.......
10：设等差数列与等比数列满足.则下面四个结论：①，②，③，④中正确的有（）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
11：若实数满足，则称为的不动点.已知函数，其中，、为常数。（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；（3）证明：不存在实数组，使得互异的.........
12：已知点，、为椭圆上异于点的任意两点，且. （1）若点在线段上的射影为，求的轨迹方程；（2）求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围.......
13：已知函数，数列满足，.记. （1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和公式.......
14：已知函数的最小正周期是，其中，.求在上的最大值与最小值.......
15：已知函数.若对于任意的，有恒成立，则实数的取值范围是________.......

大家查题吧

2013年全国高中数学联赛四川赛区预赛试卷考试试题及答案