2002年安徽省数学竞赛试卷考试题库

2002年安徽省数学竞赛试卷考试试题及答案

1：已知函数和，其中 x 、a 、b 均为实数.使和在 xOy 平面上的图像不相交的实数对（a ， b）组成点集 A .那么， A 在 aOb 平面上表示的图形S 的面积为__________.......
2：平面上有 2 个定点 A、B ，另有 4 个与 A、B 不重合的动点 C1 、 C2 、 C3 、 C4 .若使，则称（）为一个好点对.那么，这样的好点对（）. A. 不存在 B. 至.........
3：一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角形.那么，这个三棱锥的体积大小（）. A. 有惟一确定的值 B. 有 2 个不同值 C. 有 3 个不同值 D. 有 .........
4：已知.设X是直线OP上的一点（O为坐标原点）.那么，使取最小值时，∠AXB的值为（）. A. 90° B. C. D.......
5：如果圆至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则k的取值范围是（）. A. B. C. D.......
6：若a、b是任意实数，且a > b，则下列不等式一定成立的是（）. A. B. C. D.......
7：已知集合和.若，则实数m可取值的个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
8：如图，⊙O是△ABC 的外接圆，点I 是它的内心.射线AI 、BI 、CI 各交对边于点D 、E 、F ，射线 AD 、BE 、CF 各交⊙O 于点A′、B′、C′. 求证：AA′· ID .........
9：设 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ，集合.在闭区间[ 1， a ] 上是否存在 b ，使 A ∩ B ≠ ? 如果存在，求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B；如果不存在，试说明理由.......
10：设二次函数满足，且它的图像与 y 轴交于点（0 ， 1），在 x 轴上截得的线段长为.求的解析式.......
11：的展开式经合并同类项后，共有__________项.......
12：正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面成120°， M、N 分别是对角线 AC 和 BF 上的点，且 AM = FN .若 AB = 1，则 MN 的取值范围是 __________.......
13：定长为 m 的线段 AB 的两个端点在双曲线的右支上移动.那么， AB 中点M 的横坐标的最小值为 __________（用 a 、b 、m 表示）.......
14：甲乙二人相约 10 天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过 3 天以后方可离开.若他们在限期内到达目的地是等可能的，则此二人会面的概率为 __________.......
15：.已知数列中，为实数，且对 n ≥3， n ∈N，都有 .若该数列前1985 项之和为1000，前1995 项和为4000 ，那么，该数列前2 002 项之和为__________.......

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