2001年全国高中数学联合竞赛试卷考试题库

2001年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案

1：若的展开式为，则的值为（） A. B. C. D.......
2：如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（） A. B. C. D.......
3：在四个函数，，，中，以π为周期、在上单调递增的偶函数是（） A. B. C. D.......
4：命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点；命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.。以上三个命题中，正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. .........
5：已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定......
6：用电阻值分别为、、、、、的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论.......
7：设曲线（a为正常数）与在x轴上方仅有一个公共点P. （1）求实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若与x轴的负半轴交于点A，当时，试求△OAP的面积的最大值（用a表示）.......
8：设为等差数列，为等比数列，且，，，又.试求的首项与公差.......
9：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案.......
10：函数的值域为________.......
11：不等式的解集为 .......
12：正方体的棱长为1，则直线与的距离是 .......
13：若复数，满足，，，则 .......
14：椭圆的短轴长等于 .......
15：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（） A. 2枝玫瑰价格高 B. 3枝康乃馨价格高 C. 价格相同.........
16：将边长为正整数m、n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形，每个正方形的边均平行于矩形的相应边，试求这些正方形边长之和的最小值.......
17：设，且求的最大值与最小值.......
18：如图，△ABC中，O为外心，三天高AD、BE、CF交与点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N，求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN.......

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