2005年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2005年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：已知，其中．则的值是______．......
2：我国经近卅年努力，有效地控制了人口的过快增长，2005年1月6日是中国13亿人口日．根据统计，我国1969年底人口是8.0671亿，到1974年底人口是9.0859亿．这5年的中国人口年均增长率是__.........
3：设是首项为1、公差为2的等差数列．若的连续项的和为2005，则的值为______．......
4：比较大小：______（用“”或“”或“”连接）．......
5：天文学中，常用一个平太阳日表示一天，一个平太阳日分为24个平太阳小时，一个平太阳小时分为60个平太阳分，一个平太阳分分为60个平太阳秒．天文学计算地球的一个回归年等于个平太阳日是用下面公式进行计算的：.........
6：计算______（精确到）．......
7：如图，已知椭圆，过点的直线交椭圆于点、．求的大小范围．......
8：如图，将的两边、视为平面反射镜．如果，在上有一点，，过点向射出一束光线在的点处反射后折回到，在的点处第二次反射后的反射光束恰好与边平行．求的大小及的长度（精确到0.01cm）．......
9：已知，，且．求的取值范围．......
10：如图，已知四边形是边长为1的正方形，点、、、顺次在边、、、上，且．过点、、、分别作射线、、、，且，这里为定角，且，由此得到四边形．（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．（2）设，试将表示成的.........
11：如图，已知直线过点，交函数的图像于点，交轴于点．若，求点的横坐标（精确到0.01）．......
12：己知数列的首项，且．求使不等式成立的最小正整数．......
13：将数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别填入如图所示的字母、形的十个空格内，使一横（3个数）两竖（各4个数）中数的和都相等．则满足这样条件的字母一横三格中的数字连起来所组成的三位数或四位数的最.........
14：一个三位数满足．则这个三位数是______．......

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