2004年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2004年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：把1，2，…，2004这2004个正整数随意放置在一个圆周上，统计所有相邻3个数的奇偶性得知，3个数全是奇数的有600组，恰好有2个奇数的有500组．问：恰好有1个奇数的有几组?全部不是奇数的有几组?.........
2：如图，已知中的弦将圆分成面积为的弓形．求圆心角的大小（要求精确到或0．001弧度）．......
3：如图，在建造一个截面为抛物线形隧道时，用了三种规格的正方形支架．如果抛物线方程为，正方形的边长与正方形的边长之比为，则正方形的边长为______．......
4：已知，且．则这三个数中最大数的最小值是______．......
5：将化为，则______．......
6：使得不等式成立的正整数的最小值是______．......
7：幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，联结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么，______，______（要求精确到0.001）．......
8：公元前240年左右，古希腊数学家埃拉托色尼住在亚历山大城（图1中的点A）．据测量夏至正午太阳光偏离该地铅垂方向；他又了解到，该城正南处的塞尼城（图中的点）夏至正午太阳正好悬在头顶．由此，他算出了地球经.........
9：某乡改革开放后，农民生活水平普遍提高．经调查，该乡有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全乡农户总数的77%、80%、91%；又知拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的农户分别占全乡农户总数的5800.........
10：如图，有2个长方形的金属片零件和放在直角坐标平面上，从原点O发出的激光将对零件作切割．如果激光（1）一次从2个长方形上切割下的2个金属零件（均在上方）的面积恰好相等，求激光（）所在的直线方程．......
11：集合问：能否把集合．问：能否把集合分拆成2个非空子集，同时，满足（1）；（2）集合与集合的元素和相等．若可能，指出具体的分法，并给出证明；若不能，说明理由．......
12：已知．问：有多少个实数，使得？......
13：集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）设点，集合所表示的两个平面区域的边界相交于点，求的最小值．......

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