2003年安徽省数学竞赛_初赛_试卷考试题库

2003年安徽省数学竞赛_初赛_试卷考试试题及答案

1：定义： .若 . ，则等于（）. A. B. C. D.......
2：已知，，和之间有关系式，其中 .则的最小值为__________________________.......
3：三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字小，则称这个数为凹数，如504、764等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位数中凹数共有____________个.......
4：设为不超过2003的正整数.如果有一个角使得成立，则这种的总个数为____.......
5：在的展开式中，常数项为_________________.......
6：若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是________________________.......
7：在边长为1的正方体内，作一个内切大球，再在内的一个角顶内，作小球，使它与大球外切，同时与正方体的三个面相切.则球的面积为（）. A. B. C. D.......
8：设.若，则数列（）. A. 递增 B. 奇数项增，偶数项减 C. 递减 D. 偶数项增，奇数项减......
9：曲线和的交点有（）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 无穷多......
10：若不等式对所有正实数、都成立，则的最小值是（）. A. 2 B. C. D. 4......
11：函数的部分图像是图的（）. A. B. C. D.......
12：如图，的外接圆圆心为，以各边为对称轴.求得的三个对称点、、.现将各点均擦去，仅保留、、，试根据这三个点重新作出 .......
13：某市有4个郊县（、、、），如图.现有5种颜色，问有多少种不同的着色方法，使得相邻两块不同色，且每块只涂一种颜色？......
14：已知和曲线上的点 .是否存在，使得称等差数列，且公差？若存在，求出可取的所有值；若不存在，说明理由，（取.24）......
15：设，函数. （1）若，试证：；（2）求使函数有最大值的的值.......
16：已知、、均为正整数.则方程=15有_______________________组解.......

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