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1999年上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
正四面体的棱长为1，点是底面的重心，点在线段上，且使得.则的长为__________.......
2：
是第三象限的角，且，则的值是___________.......
3：
设、、、是四个不同的实数，使得，且.求的最大值.......
4：
的边长、、同时满足下列三个条件： （1）、、均为整数； （2）、、组成等比数列； （3）与中至少有一个等于100. 求出三元数组的所有可能的解.......
5：
的值是___________.......
6：
数列满足，，则和的整数部分是_________.......
7：
如图，是矩形的内接直角三角形，、分别在边、上，且，，.则矩形面积的最小值是___________.......
8：
点在双曲线的右支上，、分别为左、右顶点，且，则的大小是___________度.......
9：
已知、为实数，方程的一个根为6，另一根的绝对值小于2.则抛物线的顶点的轨迹是______________.......
10：
原有个同学准备在暑假中展开通信活动，每人都必须给另外个同学写一封信，后来又有个同学对这个活动感兴趣.若已知，且由于增加了个同学而多写了74封信，则原有同学的人数____________.......
11：
若，，，则实数、、的大小关系是____________.......
12：
如图，是边长为1的正方形，点、分别在边、上，，，，，其中、、、为垂足，且.则四边形的面积是___________.......
13：
对于平面上任意个点构成的点集，如果其中任意两点之间的距离均已确定，那么就称这个点集是“稳定的”.求证：在格点的平面点集中，无三点共线，且其中的个两点之间的距离已被确定，那么点集就是“稳定的”.......
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