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2000年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案
1：
给定正数，其中，若是等比数列，是等差数列，则一元二次方程 A. 无实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个同号相异实根 D. 有两个异号实根......
2：
已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是（）。 A. B. C. D.......
3：
设， ，且，则的取值范围是（）。 A. B. C. D.......
4：
设全集是实数集，若，，则是（）。 A. B. C. D.......
5：
若函数在区间上的最小值为，最大值为 ，求 。......
6：
设，求的最大值。......
7：
如果：（1）、、、都属于 ；（2），，，；（3）是、、、中的最小值。 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_____________。......
8：
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积是_______。......
9：
在椭圆中，记左焦点为，右顶点为，短轴上方的端点为，若该椭圆的离心率是，则= _________。......
10：
等比数列，，的公比是_____________。......
11：
设是的展开式中项的系数，则 =__________。......
12：
=_______________。......
13：
设，则以、、、为根的方程是（）。 A. B. C. D.......
14：
平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（）。 A. B. C. D.......
15：
有个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意个人之间通电话的总次数相等，都是次，其中是自然数。求的所有可能值。......
16：
设数列 和满足，，且证明：是完全平方数。......
17：
已知 和 。试问：当且仅当、满足什么条件时，对上任意一点，均存在以为顶点、与外切、与 内接的平行四边形？并证明你的结论。......
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