数学奥林匹克高中训练题_52考试题库

数学奥林匹克高中训练题_52考试试题及答案

1：已知、、，. 则的最小值是______.......
2：、是实系数一元二次方程的两个虚根，复平面上、、1对应的点构成正三角形. 则实数______.......
3：不等式的解集是______.......
4：从无穷数列中依次取出一个无穷多个数列，使它所有项的和满足. 这样的等比数列共有（）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数......
5：若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（） A．199 B．200 C．99 D．100......
6：过点的所有直线中，过两个不同的有理点（纵横坐标均为有理数的点）的直线条数是（）. A. 0条 B. 无数条 C. 至少1条 D. 有且仅有1条......
7：在中，条件甲：“”，条件乙：“.”. 则甲是乙的（）. A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不必要条件，又不充分条件......
8：设，，函数在上是增函数. 则的取值范围是（）. A. B. 或 C. 或 D. 或......
9：，方程的实根应满足（）, A. B. C. D.......
10：有10所学校，每所都选派若干名男生和若干名女生举行跳棋比赛，同一学校的选手不比赛，不同学校的选手不论男女在两人之间都要进行一场比赛. 在两个男生或两个女生之间的比赛总局数与男生和女生之间的比赛总局数与.........
11：若，证明：......
12：梯形的两条对角线相交于，分别以两腰为直径作圆，点在两圆外. 求证：向两圆所作的切线长相等.......
13：抛物线的焦点是.问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由.......
14：数列和满足，，，. 求的值.......
15：设，、. 若在上的最大值为，求的最小值.......
16：设是集合的含有3个元素的所有子集的元素之和. 则______.......
17：若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，求这个正三棱锥的体积的最大值.......
18：正中，、分别是、的中点. 则以、为焦点且过点、的双曲线的离心率是______.......

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