数学奥林匹克高中训练题_51考试题库

数学奥林匹克高中训练题_51考试试题及答案

1：函数的最大值是______________.......
2：三个圆柱的侧面两两相切，且它们的轴也两两互相垂直.如果每个圆柱底面半径都是1，那么，与这三个圆柱都相切的最小球的半径是（） A. B. C. D.......
3：在复平面上，的顶点所对应的复数分别为，动点对应的复数为.若关于的方程表示的外接圆，其中为已知的复数，则的值是（） A. B. C. D.......
4：已知双曲线的右焦点为，右准线为，一直线交双曲线两支于两点，交于.则（） A. B. C. D. 与的大小不确定......
5：设某等差数列的首项为，第二项为.则这个数列中有一项为0的充要条件是（） A. 是正整数 B. 是正整数 C. 是正整数 D. 是正整数......
6：已知，且.则与的大小关系是（） A. B. C. D. 不能确定......
7：已知集合，.则与的关系是（） A. B. C. D.......
8：已知实数满足：有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线上.试求这个正方形的面积.......
9：如图，在中，分别是延长线上的点，为的中点，连结交外接圆于.求证：.......
10：已知实数满足，且由方程所表示的曲线过点.求证：对于这条双曲线上的任意一点，成立着不等式.......
11：三棱锥底面三边长为，其对棱长分别为.求证：以为底面三边长，以长为其相应对棱可构成一个新的三棱锥，且其体积是原三棱锥体积的倍.......
12：求证：存在无穷多个这样的数列，它们的各项都是不同的自然数，且每个数列的前项之和能被整除.......
13：在坐标平面上画出63条直线：，其中，这些直线将平面切成若干个等边三角形.其中边长为的等边三角形的个数是___________.......
14：设是两已知正数，且，点在椭圆上.若连结点与的直线平行于直线，且与轴交于点，则______.（为坐标原点）......
15：设表示与最接近的整数.则的值是_______________.......
16：在1，2，3，4，5的排列中，满足的排列共有______种.......
17：设.若依次成等差数列，且依次成等比数列，则的值是_______________.......
18：设为实系数二次三项式.如果对一切整数，都是完全平方数，求证：存在自然数及整数，使.......

大家查题吧

数学奥林匹克高中训练题_51考试试题及答案