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数学奥林匹克高中训练题_53考试试题及答案
1：
已知、是整数，若不论是什么整数，方程没有整数解，则所有这样的数的集合是（ ） A. 奇数集 B. 所有形如的数集 C. 偶数集 D. 所有形如的数集......
2：
已知集合，可以分为个互不相交的三元组，其中，则满足上述要求的两个最小的正整数是______.......
3：
已知，关于的方程为，则这个方程有相异实根的个数情况是______.......
4：
已知，、，.那么，对于任意的、，的最大值和最小值分别是______.......
5：
已知为自然数，存在一个以为首项系数的二次整数系数的多项式，它有两个小于1的不同的正根，那么，的最小值是______.......
6：
设点是凸多边形内一点，点到直线的距离为，到直线的距离为，…，到直线的距离为，到直线的距离为，若存在点使 取最小值，则此凸多边形一定符合条件______.......
7：
设， ，满足，，使，，…，一定是1，2，…，的一个排列的最大数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9......
8：
若，，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D.......
9：
已知、是方程（、、为实数）的两根，且是虚数，是实数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D.......
10：
已知非常数数列，满足，且， ，对于给定的自然数，，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0......
11：
某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（ ） A. 16966 B. 16975 C. 16984 D..........
12：
实系数多项式满足，，试判别此多项式是否有三个不同的实根，说明理由.......
13：
是平面上所有点的集合，其中、均是整数，且，，证明：不少于49个点的的每一个子集，必包含一个矩形的4个顶点，且此矩形的边平行于坐标轴.......
14：
已知，内心为，外接圆为，点关于的对径为，在的延长线上取点，的延长线上取点，使得，为的半周长，证明：.......
15：
已知、、，且，证明.......
16：
数列定义如下：，，试求的末位数.......
17：
过正方体的某条对角线的截面面积为，试求之值.......
18：
任给一个自然数，一定存在整数，使得被整除，则这样的有序数对是（对于给定的）______.......
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