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2011年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
已知M是椭圆在第一象限的弧上一动点，MN ⊥y轴，垂足为N. 当△OMN面积最大时 ，其内切圆半径r=________.......
2：
在平面直角坐标系中，长度为1的线段AB在轴上移动(点A在B的左边)，点P(0，1)与A连成直线，点Q(1，2)与B连成直线．则直线PA与QB的交点R的轨迹方程是________.......
3：
方程组的解集是_______.......
4：
求所有大于l的正整数n，使得对任意正实数x1，x2，…，xn ，都有不等式......
5：
对整数 k，定义集合问：在 S0，S1，…S599这 600个集合中，有多少个集合不含有完全平方数?......
6：
如图，在△ABC中，0为边BC的中点，点M、N分别在边AB、AC上，且AM=6，MB =4，AN=4，NC=3，∠MON=，求∠A的大小．......
7：
对于两个实数 、b，表示 、b中的较小数.求所有的非零实数，使......
8：
甲、乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才最后获胜；乙必须再胜3局才最后获胜，若甲、乙两人每局取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是_____(用最简分数作答 )．......
9：
已知C的方程为，直线与C交于A、B两点．则直线 AC、BC的倾斜角之和为_______.......
10：
在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(3，)、B(3，b)使∠AOB=，其中，、b均为整数，且b.则满足条件的数对(，b)共有______ 组.......
11：
设，其中，、b为实常数．若，则_______.......
12：
已知△ABC的外接圆半径为1，∠A、∠B、∠C的平分线分别交△ABC的外接圆于点 A1、B1、C1．则_________.......
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