数学奥林匹克高中训练题_72考试题库

数学奥林匹克高中训练题_72考试试题及答案

1：某学生从一楼到三楼去上课,共有30级楼梯.但他在楼梯上随意地进步退步,当他从第1级起登上第9级时停了下来,心想:如果把后退的步全变成前进的步,自己此时①可能站在第30级上了②不可能站在第30级上③不可.........
2：方程 (参数)在区间内有()个解. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5或多于5......
3：已知集合,且为常数}.则(). A. B. C. D.......
4：设实数满足.试判定关于的方程是否有实数解?......
5：已知为正实数,且.若,则实数的取值范围是______.......
6：已知三棱锥的底面是正三角形,点在侧面上的射影是的垂心,.则此三棱锥的体积的最大值是______.......
7：设方程 (为奇数)的个根为则______.......
8：将7条花色不同的金鱼放到编号为1、2、3的3个玻璃鱼缸内,若要求各鱼缸的鱼数不小于其编号数,则不同的放法有______种.......
9：将二项式系数看成一个数列.当时,其中各项均为奇数的数列共有______组.......
10：已知点和直线:.则三点到直线的距离平方和的最大值是______.......
11：整数被80除所得的余数是() A. 1 B. 11 C. 31 D. 79......
12：已知.则为纯虚数的充要条件是() A. B. 且 C. 或 D. 且......
13：函数的值域是() A. B. C. D.......
14：平面上有12个点,且任意三点不共线,以其中任意一点为始点,另一点为终点作向量,且作出所有的向量.其中3边向量的和为零向量的三角形称为“零三角形”.求以这些点为顶点的“零三角形”个数的最大值.......
15：设正数列的前项的和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,试求的最小值.......
16：如图,已知梯形内接于, ,过点作圆的切线交的延长线于点,且.如果,求线段的长......
17：已知函数的值与实数无关,过其图像上任意一点作圆的切线,切点分别为. (1)求正整数的值; (2)求面积的最小值.......
18：如果不等式(为常数)对中的任何的值恒成立,求实数的取值范围.......

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