数学奥林匹克高中训练题_76考试题库

数学奥林匹克高中训练题_76考试试题及答案

1：从1到300的自然数中,任取三个不同的数使其和能被3整除.共有()种取法 A. B. C. D.......
2：已知正四棱锥的高为2,底面边长为,点分别在线段上.则间的最短距离为() A. 1 B. C. D.......
3：设椭圆的长轴两端点为A、B.若椭圆C上有一点P满足,则椭圆C的离心率的最小值为(). A. B. C. D.......
4：在中,.则(). A. B. 3 C. -3 D.......
5：已知函数.若且.则 (). A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 大于零或小于零......
6：已知a、b、c为实数,当且仅当x≤0或x>1时,有.求c的取值范围.......
7：已知点A、B为椭圆的上两个顶点.P是又曲线在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于点C、D,D恰好为PB中点. (1)求直线CD的斜率; (2)若CD通过椭圆的上焦点,求双曲线的离心率......
8：设,对于定义.当时,证明:.......
9：已知非常数数列满足且对于给定的正整数.则______.......
10：将一个棋盘中的8个小方格染为黑色,使得每行、每列都恰有2个黑色方格则有______种不同的染法......
11：将棱长为某整数的正方体切割成99个小正方体,其中98个是棱长为1的正方体另一个正方体的棱长也是整数则它的棱长是______.......
12：设为正数,且.若不等式恒成立,则实数的最大值为______.......
13：方程仅有一个解,则实数______.......
14：设为异面直线,在直线上有三点,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为.已知.则异面直线与之间的距离为______.......
15：已知存在整数满足.则正整数n的最小值为() A. 14 B. 15 C. 16 D. 1599......
16：有12支球队进行足球比赛,每两队都赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局各得1分那么,有1支球队最少要得多少分才能保证最多有6支球队的得分不少于该队的得分?......
17：已知正整数,且 . 求的最小值.......
18：如图,在直角梯形ABC中,E是AB的中点,且∠CED=90°.记△DAE、△CBE、△CED的内心分别为.证明:四边形是平行四边形......

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